Situation : vous voulez enlever une vis en place, celle-ci fait la tête, en fait, l’empreinte (fente,cruciforme, 6 pans etc.) est érodée et vous ne pouvez plus entraîner la dite vis.
A noter que cette situation survient généralement d’un mauvais usage d’un tournevis et/ou d’une corrosion, conjointement à un phénomène de grippage lorsqu’il s’agit d’un support métallique.
Pour avoir rencontré le cas plusieurs fois, j’ai fini par mettre au point quelques solutions.
Utiliser le bon outil
Pour un cruciforme, la bonne forme : philips ou pozidrive, il y a une différence notable.
Quelle que soit le forme : la bonne taille, je sais ça paraît évident, et pourtant l’essentiel des dégâts vient de là.
Vous pouvez envisager d’utiliser une pointe « fente » pour une empreinte cruciforme si vous n’avez rien de mieux sous la main, prendre alors plus petit et s’attendre à une dégradation du tournevis ou de la vis. 
Ce pis-aller ne vaut que pour une vis non récalcitrante : forcer entraînera la destruction de la pointe.
La bonne position
Bien installé sur une surface stable et le tournevis bien à la verticale, vous avez vos chances.
Dégrippant ?
Un produit fait pour éliminer les effets de la rouille dans le filetage, il faut laisser agir un peu, comme c’est sans effort et que cela peut aider, pourquoi s’en priver ? Uniquement sur un filetage (i.e. partie femelle : le trou) métal.
Chauffer
Pour une situation métal – métal (i.e. une vis métal dans un matériau métal), il est fort possible de décoincer la vis en chauffant l’ensemble, sur place avec un chalumeau ou sur la cuisinière au gaz lorsque c’est possible. Chauffer de l’extérieur et de préférence la partie femelle quand cela est possible. Cette astuce sera utilisable aussi surtout suppression de la tête de vis, cf. infra.
Avec la dilatation on peut espérer débloquer la vis. Cela fonctionne une fois sur deux pour moi.
Refaire l’empreinte
Dans le cas d’une cruciforme on peut souvent refaire une empreinte de type « fente » avec une scie à métaux.
Lorsque la vis ne peut être remplacée (je cherche toujours pour un volet, un modèle conique diam. total de 14 en filetage de 6 
), cela permet de réutiliser une vis dont la tête est abîmée.
Avec une perceuse à main (miniature) et un disque d’abrasion on peut avec de la patience refaire l’empreinte de la vis, en place. Utiliser ensuite une pointe « fente » pour dévisser.
Extracteurs
Vendu pas bien cher pour un lot de 4 pointes dans le commerce, toujours utile mais ne m’a aidé qu’une fois sur 5, un extracteur. Le principe se résume à une mèche acier à pas inversé, il vous faudra donc une perceuse dont on inversera le sens de rotation : dévisser. Le maniement semble délicat : vitesse lente, commencer un le plus petit/grand diamètre puis le suivant. Le bon diamètre semble être celui qui « accroche » quand on fait un essai de rotation avec les doigts.
Enlever la tête de vis
Dernière solution, toujours efficace mais désagréable : détruire la tête de la vis avec une mèche de forage en acier, de préférence neuve, dont le diamètre devra être à peine inférieure à celui de la vis. Il suffit de percer lentement directement dans le creux de l’empreinte jusqu’à ce que la tête de décroche du corps de la vis.
Enlever le corps
La tête étant séparée, vous devriez pouvoir accéder au corps de la vis. Il vous faudra ensuite dévisser le corps avec une pince (ou avec un étau selon la possibilité), avec ou sans dégrippant, puis en chauffant etc. comme suggéré supra.
Au pire il vous faudra à nouveau percer dans le corps de la vis, chose que j’évite au mieux : l’opération est délicate, il vaut mieux commencer avec une mèche fine pour ne pas endommager le filetage femelle, puis avec un extracteur.
Avec un peu de chance et de calme, vous devriez ne pas avoir à percer jusqu’au fond.
En conclusion
Mettre préventivement un peu de graisse générique (ou silicone si humidité) au fond du filetage ne coûte vraiment pas cher, on apprécie quelques mois plus tard…